Svarta Håls Egenskaper och Deras Likheter med Dynamiken hos Fasta Ämnen och Vätskor

1. Introduktion (Introduction)

Svarta hål, en gång betraktade enbart som gravitationella singulariteter med en omättlig dragningskraft, har genomgått en anmärkningsvärd omvandling i vår förståelse. Bortom den klassiska beskrivningen inom Einsteins allmänna relativitetsteori har det framkommit att dessa kosmiska objekt besitter termodynamiska egenskaper som temperatur och entropi.¹ Denna insikt har öppnat upp ett fascinerande forskningsfält som undersöker kopplingarna mellan gravitation, termodynamik och kvantmekanik i extrema miljöer. På senare tid har forskare upptäckt överraskande analogier mellan egenskaperna hos svarta hål och dynamiken hos kondenserade materiesystem, närmare bestämt fasta ämnen och vätskor.⁵ Dessa likheter antyder en djupare, kanske fundamental, koppling mellan gravitation och fysiken hos materia i olika aggregationstillstånd. Denna rapport syftar till att ge en omfattande översikt av dessa framväxande samband, där vi kommer att utforska svarta hål som termodynamiska system, deras vätskeliknande och fastämnesliknande egenskaper, konceptet med svart håls kemi och fasövergångar, samt slutligen diskutera begränsningarna i dessa analogier.

2. Svarta Hål som Termodynamiska System (Black Holes as Thermodynamic Systems)

För att förstå analogierna mellan svarta hål och kondenserade materiesystem är det viktigt att först etablera grunderna i svart håls termodynamik. De fyra lagarna för svart håls mekanik, formulerade på ett sätt som påminner om termodynamikens lagar, utgör en central del av detta ramverk.³ Den nollte lagen stipulerar att ytgravitationen (κ) är konstant över horisonten hos ett stationärt svart hål, vilket är analogt med att temperaturen (T) är konstant i termisk jämvikt. Den första lagen relaterar förändringen i ett svart håls massa (M) till förändringar i dess horisontarea (A), rörelsemängdsmoment (J) och elektriska laddning (Q) genom ekvationen dM = (κ/8π)dA + ΩdJ + ΦdQ, vilket kan jämföras med termodynamikens första lag dE = TdS – PdV + μdN, som uttrycker energins bevarande. Den andra lagen säger att horisontarean hos ett svart hål aldrig minskar med tiden (dA/dt ≥ 0), vilket är analogt med termodynamikens andra lag som säger att entropin (S) i ett isolerat system aldrig minskar (dS ≥ 0). Denna lag modifierades senare med den generaliserade andra lagen (GSL) för att inkludera svart håls entropi. Den tredje lagen postulerar att det är omöjligt att uppnå ett tillstånd med noll ytgravitation (κ = 0), vilket är analogt med termodynamikens tredje lag som säger att det är omöjligt att nå den absoluta nollpunkten i ett ändligt antal steg.³

Hawking visade att svarta hål inte är helt svarta utan avger termisk strålning på grund av kvanteffekter nära händelsehorisonten.³ Temperaturen hos denna Hawkingstrålning (T_H = κ/2π) är omvänt proportionell mot det svarta hålets massa, vilket innebär att mindre svarta hål är varmare och avdunstar snabbare.³ Denna upptäckt bekräftade idén att svarta hål är termodynamiska objekt som kan utbyta energi med sin omgivning. Jacob Bekenstein föreslog att svarta hål borde ha en entropi som är proportionell mot arean av deras händelsehorisont (S_BH = A/4 i naturliga enheter), och Hawking bekräftade detta förslag och härledde den exakta formeln för Bekenstein-Hawking-entropin.³ Det anmärkningsvärda med arean är att för vanliga termodynamiska system skalar entropin med volymen. Denna avvikelse antyder att frihetsgraderna hos ett svart hål kan finnas på dess yta, vilket leder till det holografiska principen.³

Ett nytt perspektiv inom svart håls termodynamik är konceptet med utvidgat fasrum och svart håls kemi.¹³ I detta ramverk tolkas massan (M) hos ett svart hål som kemisk entalpi (H) och den kosmologiska konstanten (Λ) som termodynamiskt tryck (P = -Λ/8π).¹³ Denna tolkning leder till en utvidgad första lag för svart håls termodynamik: dM = TdS + VdP +…, där V är den termodynamiska volymen konjugerad till trycket.¹³ Detta ”svart håls kemi”-ramverk möjliggör tillämpningen av koncept från kemisk termodynamik på svarta hål, såsom Van der Waals-fluider och fasövergångar.¹³

3. Vätskeliknande Egenskaper hos Svarta Hål (Liquid-like Properties of Black Holes)

Svarta håls horisonter och deras högre dimensionella motsvarigheter, kända som svarta bran, uppvisar ett hydrodynamiskt beteende, vilket innebär att de kan beskrivas med hjälp av fluiddynamikens ekvationer.⁵ Svarta bran, som kan betraktas som svarta hål utsträckta i rumsliga dimensioner, har visat sig ha hydrodynamiska egenskaper som viskositet och diffusion.⁵ Inom ramen för fluid/gravity-korrespondensen etableras en dualitet mellan gravitationsteorier i högre dimensioner (som de som involverar svarta bran i Anti-de Sitter-rymden) och konforma fältteorier (CFT) på gränsen, där den svarta branens horisont motsvarar en fluid i CFT.¹⁹

Ytterligare stöd för denna vätskeliknande analogi kommer från analoga gravitationsförsök, såsom de som involverar akustiska svarta hål i fluider.³⁴ I dessa system skapas en akustisk händelsehorisont i en fluid där flödeshastigheten överstiger ljudhastigheten, vilket fångar ljudvågor på ett sätt som är analogt med hur ljus fångas av ett gravitationellt svart hål.³⁴ Experiment har till och med observerat fenomen som är analoga med Hawkingstrålning i dessa system.³⁵

Svarta hål och svarta bran besitter viskositet, ett mått på en fluids motstånd mot flöde.¹⁸ Både skjuviskositet (motstånd mot tangentiell spänning) och bulkviskositet (motstånd mot volymförändringar) har studerats. Förhållandet mellan skjuviskositet (η) och entropitäthet (s) för svarta bran i vissa teorier, särskilt de som är relaterade till AdS/CFT-korrespondensen, har visat sig vara ett nästan universellt värde (η/s ≥ ħ/(4πk_B)), vilket antyder att svarta hål kan bete sig som nästan ”perfekta fluider” med minimal inre friktion.²⁷ Detta gränsvärde kan dock brytas i vissa modifierade gravitationsteorier.¹⁹

Dynamiken hos svarta håls händelsehorisonter kan beskrivas med en ekvation som är analog med Navier-Stokes-ekvationerna för fluiddynamik, känd som Damour-Navier-Stokes-ekvationen.¹⁸ Denna ekvation, som härleds från Einsteins fältekvationer genom projektion på horisonten, behandlar horisonten som en viskös fluid med specifika egenskaper som yttryck, momentantäthet och viskositeter.⁵¹ Den ger ett ramverk för att förstå dissipativa effekter och energiöverföring vid det svarta hålets horisont.¹⁸

4. Fastämnesliknande Egenskaper hos Svarta Hål (Solid-like Properties of Black Holes)

Forskning har visat att svarta bran, utöver sitt vätskeliknande beteende, också kan uppvisa egenskaper som är analoga med elastiska fasta ämnen.⁵ När de utsätts för yttre krafter eller deformationer svarar de på ett sätt som kan beskrivas med elasticitetsteori. Konceptet ”hydro-elastisk komplementaritet” föreslår att svarta bran kan betraktas som viskösa fluider under dynamiska processer men övergår till tillstånd som beskrivs av elastisk membranteori när de är stationära.²⁸ Teoretiska ramverk, såsom blackfold-metoden, möjliggör beräkning av elastiska moduler för svarta bran, vilket kvantifierar deras motstånd mot deformation, liknande material som gummi.⁵

Blackfold-metoden, som behandlar svarta hål som tunna bran inbäddade i en högre dimensionell rymdtid, har avslöjat att laddade svarta bran kan uppvisa en piezoelektrisk effekt.⁵ Piezoelektricitet är fenomenet där mekanisk spänning som appliceras på ett material genererar ett elektriskt fält, och omvänt, ett applicerat elektriskt fält orsakar mekanisk deformation.⁵ När laddade svarta bran böjs eller viks (blackfolds) uppstår en separation av laddning, vilket leder till generering av ett elektriskt dipolmoment, analogt med den piezoelektriska effekten i material som kvarts.⁵ Mekanismen bakom den piezoelektriska effekten i blackfolds är att böjningen av en laddad svart sträng orsakar en högre koncentration av laddning på insidan av böjen jämfört med utsidan, vilket skapar elektriskt laddade poler.⁵

Dessa observationer drar paralleller till fenomen inom fasta tillståndets fysik. Det elastiska beteendet hos svarta bran under deformation speglar hur fasta material svarar på spänning. Den piezoelektriska effekten i blackfolds ger en direkt analogi med piezoelektriska kristaller och keramer, där mekaniska och elektriska egenskaper är kopplade, vilket möjliggör omvandling av mekanisk energi till elektrisk energi och vice versa.⁵

5. Svart Håls Kemi (Black Hole Chemistry)

I det utvidgade fasrummet uppvisar laddade svarta hål en tillståndsekvation som nära liknar Van der Waals-ekvationen för verkliga fluider, vilken tar hänsyn till det icke-ideala beteendet hos gaser på grund av intermolekylära interaktioner och molekylernas ändliga storlek.¹ De har kritiska punkter där skillnaden mellan små och stora svarta hål (analoga med vätske- och gasfaser) försvinner, och de följer ett universellt kritiskt förhållande som liknar det hos Van der Waals-fluider.¹³ Fasövergången mellan små och stora svarta hål är analog med vätske-gasövergången i Van der Waals-fluider och styrs av liknande termodynamiska principer, inklusive Maxwells likarea-lag.¹³

Svarta hål kan genomgå olika typer av fasövergångar, inklusive första ordningens övergångar mellan små och stora svarta hål, analoga med vätske-gasövergångar.¹³ Reentranta fasövergångar har observerats i vissa system med svarta hål, där en monoton förändring i en termodynamisk variabel leder till flera fasövergångar, med slutresultatet liknande det initiala tillståndet, vilket påminner om vissa flerkomponentsvätskor.¹³ Multipelt roterande Kerr-AdS-svarta hål uppvisar en rik uppsättning termodynamiska fenomen analoga med flerkomponentsvätskor och multipla första ordningens fasövergångar mellan fast, flytande och gasform.⁸⁸ Inom ramen för Rényi-statistik har Hawking-Page-övergången, som beskriver övergången mellan termisk strålning och ett svart hål i Anti-de Sitter-rymden, tolkats som en fast-vätskeövergång för asymptotiskt platta Schwarzschild-svarta hål.¹

Nära de kritiska punkterna i sina fasövergångar uppvisar svarta hål kritiskt beteende som kännetecknas av specifika kritiska exponenter, vilka beskriver hur olika termodynamiska storheter divergerar eller närmar sig noll när den kritiska punkten närmas.¹³ Intressant nog matchar dessa kritiska exponenter för svarta hål i det utvidgade fasrummet ofta de för medelfältsteorier, inklusive Van der Waals-fluiden, vilket antyder en gemensam underliggande struktur i deras kritiska fenomen.¹³ Det universella förhållandet som observeras för Van der Waals-fluider gäller också för laddade anti-de Sitter-svarta hål vid deras kritiska punkt.¹³

6. Begränsningar och Framtida Riktningar (Limitations and Future Directions)

Trots de övertygande analogierna finns det fundamentala skillnader mellan svarta hål och vanliga fasta ämnen och vätskor.³ Existensen av en singularitet i deras centrum, där fysikens lagar som vi känner dem bryter samman, har ingen motsvarighet i vanlig materia.¹¹¹ Händelsehorisonten, en gräns bortom vilken ingenting kan undkomma, är ett unikt drag hos svarta hål.¹¹³ Arealagen för entropi, även om den är djupsinnig, är en betydande avvikelse från den volymskalning som ses i vanliga termodynamiska system.³ De extrema gravitationskrafterna och rymdtidens relativistiska natur runt svarta hål är också faktorer som skiljer dem från kondenserade materiesystem som studeras under normala förhållanden.¹¹³

Membranparadigmet, även om det är användbart för att beskriva vissa aspekter av svart håls beteende med hjälp av vätskeliknande egenskaper, har sina begränsningar.²⁴ Det är i huvudsak en effektiv teori som fokuserar på horisonten och fångar inte alltid dynamiken i hela rymdtiden.²⁴ Härledningen bygger på att först lösa Einsteins ekvationer och sedan projicera dynamiken på horisonten, snarare än att tillhandahålla en fundamental teori om horisonten i sig.²⁴ Den negativa bulkviskositeten som ofta associeras med horisontfluiden är en teoretisk fråga som antyder en patologi i analogin.²⁴

En av de viktigaste öppna frågorna är det mikroskopiska ursprunget till svart håls entropi. Hur kan analogierna med kondenserade materiesystem kasta ljus över de underliggande kvantfrihetsgraderna hos ett svart hål?⁴ Ytterligare forskning behövs för att utforska gränserna för dessa analogier, undersöka högre ordningens korrigeringar och utveckla mer omfattande teoretiska ramverk som kan överbrygga klyftan mellan svart håls fysik och kondenserade materiens fysik. Analoga gravitationsförsök fortsätter att vara en avgörande väg för att testa teoretiska förutsägelser om svarta håls fenomen i kontrollerade laboratoriemiljöer.³⁵ Att utforska implikationerna av icke-standardmässig statistisk mekanik, såsom Rényi-statistik, för svart håls termodynamik och dess koppling till icke-jämviktsfenomen i kondenserad materia kan vara ett fruktbart forskningsområde.¹ Ytterligare undersökningar inom ramverket för ”svart håls kemi” är nödvändiga för att utforska nya fasövergångar och kritiska fenomen i olika typer av svarta hål och för att förstå det fundamentala förhållandet mellan gravitation och termodynamik.

7. Slutsats (Conclusion)

Sammanfattningsvis uppvisar svarta hål egenskaper som påminner om dynamiken hos både vätskor och fasta ämnen. Deras hydrodynamiska beteende, manifesterat genom viskositet och beskrivet av Damour-Navier-Stokes-ekvationen, ger starka indikationer på vätskeliknande egenskaper, särskilt hos svarta bran. Dessutom har upptäckten av elasticitet och piezoelektricitet i blackfolds avslöjat överraskande analogier med fasta ämnen. Perspektivet ”svart håls kemi”, som betonar likheterna mellan laddade svarta hål och Van der Waals-fluider samt de olika fasövergångar som observeras, har ytterligare berikat vår förståelse av dessa kosmiska objekt. Även om dessa analogier är insiktsfulla är det viktigt att komma ihåg de fundamentala skillnaderna mellan svarta hål och vanlig materia samt begränsningarna i teoretiska ramverk som membranparadigmet. Trots dessa begränsningar öppnar de observerade kopplingarna mellan svart håls fysik och kondenserade materiens fysik spännande möjligheter för framtida forskning. Fortsatta ansträngningar inom detta tvärvetenskapliga område har potential att leda till djupare insikter i universums mest extrema objekt och de fundamentala lagar som styr dem, vilket i slutändan kan överbrygga klyftan mellan gravitation, kvantmekanik och fysiken hos materia i olika aggregationstillstånd.

Citerade verk

1. Solid-liquid phase transition and heat engine in an asymptotically flat Schwarzschild black hole via the Rényi extended phase s – Physical Review Link Manager, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/pdf/10.1103/PhysRevD.104.064004
2. Solid-liquid phase transition and heat engine in an asymptotically flat Schwarzschild black hole via the R\’enyi extended phase space approach | Phys. Rev. D, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.104.064004
3. Black hole thermodynamics – Wikipedia, hämtad maj 5, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_thermodynamics
4. Bekenstein-Hawking entropy – Scholarpedia, hämtad maj 5, 2025, http://scholarpedia.org/article/Bekenstein-Hawking_entropy
5. Black holes have properties that resemble dynamics of both solids …, hämtad maj 5, 2025, https://www.sciencedaily.com/releases/2012/12/121211112959.htm
6. scholarpedia.org, hämtad maj 5, 2025, http://scholarpedia.org/article/Bekenstein-Hawking_entropy#:~:text=The%20Bekenstein%2DHawking%20entropy%20or,the%20first%20and%20second%20laws.
7. Area Entropy and Quantized Mass of Black Holes from Information Theory – PMC, hämtad maj 5, 2025, https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC8303468/
8. Black Holes and Entropy | Semantic Scholar, hämtad maj 5, 2025, https://www.semanticscholar.org/paper/Black-Holes-and-Entropy-Bekenstein/e1d87d1718361e86c081a39386265d55f0df1fdf
9. Comment on “Black Hole Entropy: A Closer Look” – PMC, hämtad maj 5, 2025, https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC7597230/
10. Black Hole Entropy: A Closer Look – MDPI, hämtad maj 5, 2025, https://www.mdpi.com/1099-4300/22/1/17
11. [PDF] A local first law for black hole thermodynamics – Semantic Scholar, hämtad maj 5, 2025, https://www.semanticscholar.org/paper/A-local-first-law-for-black-hole-thermodynamics-Frodden-Ghosh/d9879646f5d1ab8324a14eb5189e4637e5562972
12. [2407.03775] Horizon entanglement area law from regular black hole thermodynamics – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/2407.03775
13. Black hole chemistry – Canadian Science Publishing, hämtad maj 5, 2025, https://cdnsciencepub.com/doi/10.1139/cjp-2014-0465
14. An Overview of Black Hole Chemistry – MDPI, hämtad maj 5, 2025, https://www.mdpi.com/2673-9984/2/1/11
15. Lecture 2: AdS black holes & black Hole Chemistry – Agenda INFN, hämtad maj 5, 2025, https://agenda.infn.it/event/43787/sessions/31542/attachments/131633/196265/Kubiznak_L2.pdf
16. [1608.06147] Black hole chemistry: thermodynamics with Lambda – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/1608.06147
17. Reentrant phase transitions and van der Waals behaviour for hairy black holes, hämtad maj 5, 2025, https://www.birs.ca/cmo-workshops/2016/16w5008/files/hennigar_hairy_bhs.pdf
18. Effective Field Theory Description of Horizon-Fluid Determines the …, hämtad maj 5, 2025, https://www.mdpi.com/2218-1997/8/11/603
19. Hydrodynamics of a Black Brane in Gauss-Bonnet Massive Gravity – ResearchGate, hämtad maj 5, 2025, https://www.researchgate.net/publication/280538310_Hydrodynamics_of_a_Black_Brane_in_Gauss-Bonnet_Massive_Gravity
20. Black Brane Entropy and Hydrodynamics – Inspire HEP, hämtad maj 5, 2025, https://inspirehep.net/literature/874950
21. Hydrodynamics of arcsin AdS black brane | International Journal of Modern Physics A, hämtad maj 5, 2025, https://www.worldscientific.com/doi/10.1142/S0217751X24501288
22. Hydrodynamics of arcsin AdS black brane – World Scientific Publishing, hämtad maj 5, 2025, https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/S0217751X24501288?download=true
23. Black Branes in a Box: Hydrodynamics, Stability, and Criticality – Inspire HEP, hämtad maj 5, 2025, https://inspirehep.net/literature/1116135
24. Black brane hydrodynamics & membrane paradigm, hämtad maj 5, 2025, https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/ws/2012/ykis2012/Program_files/Rangamani.pdf
25. [1303.3563] Effective hydrodynamics of black D3-branes – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/1303.3563
26. [0809.2596] Hydrodynamics from charged black branes – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/0809.2596
27. www.physics.purdue.edu, hämtad maj 5, 2025, https://www.physics.purdue.edu/~wxie/RBRC_HF_workshop_2005/heavyworkshop/hep-th_405231.pdf
28. Hydro-elastic Complementarity in Black Branes at large D | Request PDF – ResearchGate, hämtad maj 5, 2025, https://www.researchgate.net/publication/386941638_Hydro-elastic_Complementarity_in_Black_Branes_at_large_D
29. Black Branes in a Box: Hydrodynamics, Stability, and Criticality – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/pdf/1205.5646
30. Black brane entropy and hydrodynamics | Phys. Rev. D – Physical Review Link Manager, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.83.061901
31. Hydrodynamics and Elasticity of Charged Black Branes, hämtad maj 5, 2025, https://www.nbi.dk/~obers/MSc_PhD_files/Jakob_Gath_PhD.pdf
32. Black brane entropy and hydrodynamics: The boost-invariant case | Phys. Rev. D, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.80.126013
33. Hydrodynamics from scalar black branes – Inspire HEP, hämtad maj 5, 2025, https://inspirehep.net/literature/1345060
34. Acoustic black hole analogy to analyze nonlinear acoustic wave dynamics in accelerating flow fields | Physics of Fluids | AIP Publishing, hämtad maj 5, 2025, https://pubs.aip.org/aip/pof/article/34/9/097103/2845738/Acoustic-black-hole-analogy-to-analyze-nonlinear
35. The next generation of analogue gravity experiments – PMC – PubMed Central, hämtad maj 5, 2025, https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC7422886/
36. Black hole analogy – Physics Stack Exchange, hämtad maj 5, 2025, https://physics.stackexchange.com/questions/484850/black-hole-analogy
37. Optical analogues of black-hole horizons | Philosophical Transactions of the Royal Society A, hämtad maj 5, 2025, https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsta.2019.0232
38. arxiv.org, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/gr-qc/9712010
39. [2402.15540] Spinning Black Hole in a Fluid – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/2402.15540
40. Philosophers Debate New ’Sonic Black Hole’ Discovery – Nautilus Magazine, hämtad maj 5, 2025, https://nautil.us/philosophers-debate-new-sonic-black-hole-discovery-237461/
41. Hawking temperature of black holes measured in fluid analogue – Sabine Hossenfelder: Backreaction, hämtad maj 5, 2025, http://backreaction.blogspot.com/2018/09/hawking-temperature-of-black-holes.html
42. Shear viscosity from black holes in generalized scalar-tensor theories in arbitrary dimensions – Semantic Scholar API, hämtad maj 5, 2025, https://api.semanticscholar.org/arXiv:2201.07961
43. [PDF] Entropy production, viscosity bounds and bumpy black holes – Semantic Scholar, hämtad maj 5, 2025, https://www.semanticscholar.org/paper/Entropy-production%2C-viscosity-bounds-and-bumpy-Hartnoll-Ramirez/350f78693057c3312c30239a1984948424ce8756
44. [2303.07493] Exploring the shear viscosity in four-dimensional planar black holes beyond General Relativity – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/2303.07493
45. Deep learning black hole metrics from shear viscosity | Phys. Rev. D, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.102.101902
46. Planar black holes configurations and shear viscosity in arbitrary dimensions with shift and reflection symmetric scalar-tensor theories – Inspire HEP, hämtad maj 5, 2025, https://inspirehep.net/literature/1973196
47. Shear viscosity from black holes in generalized scalar-tensor theories in arbitrary dimensions | Phys. Rev. D – Physical Review Link Manager, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.106.066010
48. [hep-th/0405231] Viscosity in Strongly Interacting Quantum Field Theories from Black Hole Physics – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/hep-th/0405231
49. Viscosity parameter in dissipative accretion flows with mass outflow around black holes | Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | Oxford Academic, hämtad maj 5, 2025, https://academic.oup.com/mnras/article/462/1/850/2589927
50. THE SHEAR VISCOSITY TO ENTROPY RATIO: A STATUS REPORT | Modern Physics Letters B – World Scientific Publishing, hämtad maj 5, 2025, https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217984911027315
51. luth.obspm.fr, hämtad maj 5, 2025, https://luth.obspm.fr/~luthier/gourgoulhon/fr/present_rec/kp05.pdf
52. Generalized Damour-Navier-Stokes equation applied to trapping horizons – Florida Atlantic University Libraries, hämtad maj 5, 2025, https://fau-flvc.primo.exlibrisgroup.com/discovery/fulldisplay?docid=cdi_crossref_primary_10_1103_PhysRevD_72_104007&context=PC&vid=01FALSC_FAU:FAU&lang=en&search_scope=MyInst_and_CI&adaptor=Primo%20Central&query=null%2C%2C1980&facet=citing%2Cexact%2Ccdi_FETCH-LOGICAL-c439t-3f7abf510e04b04f01a48048a3eb7f97b7e322deceea3295d6a7f068384b12d73&offset=20
53. [0905.3638] The Incompressible Navier-Stokes Equations From Black Hole Membrane Dynamics – ar5iv, hämtad maj 5, 2025, https://ar5iv.labs.arxiv.org/html/0905.3638
54. From Navier-Stokes to Einstein – Rutgers Physics, hämtad maj 5, 2025, https://www.physics.rutgers.edu/het/video/keeler11a.pdf
55. Generalized Damour-Navier-Stokes equation applied to trapping horizons | Phys. Rev. D, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.72.104007
56. A Generalized Damour-Navier-Stokes equation applied to trapping horizons – Inspire HEP, hämtad maj 5, 2025, https://inspirehep.net/literature/688746
57. Generalized Damour-Navier-Stokes equation applied to trapping horizons – Physical Review Link Manager, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/pdf/10.1103/PhysRevD.72.104007
58. Surface Effects in Black Hole Physics – LPTHE, hämtad maj 5, 2025, http://www.lpthe.jussieu.fr/houches07/Slides/damour.pdf
59. The incompressible Navier–Stokes equations from black hole membrane dynamics, hämtad maj 5, 2025, https://www.researchgate.net/publication/222417386_The_incompressible_Navier-Stokes_equations_from_black_hole_membrane_dynamics
60. Trapping horizon approach to black holes – LUTH – Observatoire de Paris, hämtad maj 5, 2025, https://luth.obspm.fr/~luthier/gourgoulhon/fr/present_rec/pohang08-4.pdf
61. arxiv.org, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/1602.05752
62. Black brane – Wikipedia, hämtad maj 5, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Black_brane
63. link.aps.org, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/accepted/10.1103/PhysRevLett.109.241101
64. arxiv.org, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/1307.0504
65. Black Branes as Piezoelectrics | Phys. Rev. Lett. – Physical Review Link Manager, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.109.241101
66. Hydrodynamics and Elasticity of Charged Black Branes – Inspire HEP, hämtad maj 5, 2025, https://inspirehep.net/literature/1424381
67. Elasticity and hydrodynamics of charged black branes – MPP Theory Group, hämtad maj 5, 2025, https://wwwth.mpp.mpg.de/conf/ggd2013/files/slides/obers.pdf
68. Black branes in asymptotically Lifshitz spacetimes with arbitrary exponents in -Horndeski gravity | Phys. Rev. D – Physical Review Link Manager, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.109.064035
69. arXiv:2409.17325v1 [hep-th] 25 Sep 2024, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/pdf/2409.17325
70. (Electro)Elasticity from Gravity – Niels Bohr Institutet, hämtad maj 5, 2025, https://www.nbi.dk/~obers/MSc_PhD_files/Jacome_Armas_PhD.pdf
71. Deformations of AdS5-Schwarzschild black branes: constraints from the viscosities of the quark-gluon plasma at LHC and RHIC – ICTP – SAIFR, hämtad maj 5, 2025, https://www.ictp-saifr.org/wp-content/uploads/2024/09/RHIC_ICTP-SAIFR2024.pdf
72. Black Rubber and the Non-linear Elastic Response of Scale Invariant Solids – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/pdf/2006.10774
73. Piezoelectric Metamaterial ”Black Holes” Produce Electricity – Plasma Astrophysics, hämtad maj 5, 2025, https://hologramuniverse.wordpress.com/2012/12/29/piezoelectric-metamaterial-black-holes-produce-electricity/
74. piezoelectric coupling coefficients: Topics by Science.gov, hämtad maj 5, 2025, https://www.science.gov/topicpages/p/piezoelectric+coupling+coefficients
75. piezoelectric charge coefficient: Topics by Science.gov, hämtad maj 5, 2025, https://www.science.gov/topicpages/p/piezoelectric+charge+coefficient
76. Origin of Negative Longitudinal Piezoelectric Effect | Phys. Rev. Lett., hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.119.207601
77. New knowledge about the remarkable properties of black holes – EurekAlert!, hämtad maj 5, 2025, https://www.eurekalert.org/news-releases/604400
78. The Piezoelectric Effect – Piezoelectric Motors & Motion Systems – Nanomotion, hämtad maj 5, 2025, https://www.nanomotion.com/nanomotion-technology/the-piezoelectric-effect/
79. Origin of the Piezo Effect, hämtad maj 5, 2025, https://piezotechnologies.com/origin-of-the-piezo-effect/
80. Piezoelectricity – Engineering LibreTexts, hämtad maj 5, 2025, https://eng.libretexts.org/Bookshelves/Materials_Science/Supplemental_Modules_(Materials_Science)/Electronic_Properties/Piezoelectricity
81. How Piezoelectricity Works to Make Crystals Conduct Electric Current – Autodesk, hämtad maj 5, 2025, https://www.autodesk.com/products/fusion-360/blog/piezoelectricity/
82. How Piezoelectric Sensors Work? – APC International – American Piezo, hämtad maj 5, 2025, https://www.americanpiezo.com/blog/how-piezoelectric-sensors-work/
83. Piezoelectricity – Wikipedia, hämtad maj 5, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Piezoelectricity
84. How Does Piezoelectricity Work – Applications and Elements – American Piezo, hämtad maj 5, 2025, https://www.americanpiezo.com/knowledge-center/piezo-theory/piezoelectricity/
85. Piezoelectric Materials: Properties, Advancements, and Design Strategies for High-Temperature Applications – PMC, hämtad maj 5, 2025, https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC9000841/
86. Piezoelectric effect | Radiology Reference Article | Radiopaedia.org, hämtad maj 5, 2025, https://radiopaedia.org/articles/piezoelectric-effect
87. Understanding Piezoelectric effect! – YouTube, hämtad maj 5, 2025, https://www.youtube.com/watch?v=_XABS0dR15o
88. Thermodynamics of Rotating Black Holes and Black Rings: Phase Transitions and Thermodynamic Volume – MDPI, hämtad maj 5, 2025, https://www.mdpi.com/2075-4434/2/1/89
89. Solid-liquid phase transition and heat engine in an asymptotically flat Schwarzschild black hole via the Rényi extended phase space approach – ResearchGate, hämtad maj 5, 2025, https://www.researchgate.net/publication/354336868_Solid-liquid_phase_transition_and_heat_engine_in_an_asymptotically_flat_Schwarzschild_black_hole_via_the_Renyi_extended_phase_space_approach
90. Microstructure and continuous phase transition of a regular Hayward black hole in anti-de Sitter spacetime | Progress of Theoretical and Experimental Physics | Oxford Academic, hämtad maj 5, 2025, https://academic.oup.com/ptep/article/2021/7/073E01/6279754
91. The Thermodynamics of the Van Der Waals Black Hole Within Kaniadakis Entropy – MDPI, hämtad maj 5, 2025, https://www.mdpi.com/1099-4300/26/12/1027
92. Thermodynamics and Van der Waals phase transition of charged black holes in flat spacetime via Rényi statistics – Physical Review Link Manager, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.102.064014
93. [2003.12986] Thermodynamics and Van der Waals Phase Transition of Charged Black Holes in Flat Space via Rényi Statistics – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/2003.12986
94. Thermodynamics and Van der Waals phase transition of charged black holes in flat spacetime via Rényi statistics – Inspire HEP, hämtad maj 5, 2025, https://inspirehep.net/literature/1788655
95. CFT Phase Transition Analysis of Charged, Rotating Black Holes in D=4: A Holographic Thermodynamics Approach – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/html/2407.02997v3
96. CFT phase transition analysis of charged, rotating black holes in D=4: A holographic thermodynamics approach – CERN, hämtad maj 5, 2025, https://scoap3-prod-backend.s3.cern.ch/media/harvested_files/10.1103/PhysRevD.111.066022/PhysRevD.111.066022.pdf
97. Thermodynamics and Van der Waals phase transition of charged black holes in flat spacetime via Rényi statistics – ResearchGate, hämtad maj 5, 2025, https://www.researchgate.net/publication/344768283_Thermodynamics_and_Van_der_Waals_phase_transition_of_charged_black_holes_in_flat_spacetime_via_Renyi_statistics
98. Thermogeometric description of the van der Waals like phase …, hämtad maj 5, 2025, https://inspirehep.net/literature/1514888
99. Thermodynamics and Van der Waals phase transition of charged black holes in flat spacetime via Rényi statistics, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/pdf/10.1103/PhysRevD.102.064014
100. [2101.09456] van der Waals fluid and charged AdS black hole in the Landau theory – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/2101.09456
101. [1702.07174] Thermogeometric description of the van der Waals like phase transition in AdS black holes – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/1702.07174
102. Phase transition of RN-AdS black hole with dark energy | International Journal of Geometric Methods in Modern Physics – World Scientific Publishing, hämtad maj 5, 2025, https://www.worldscientific.com/doi/10.1142/S0219887824503213
103. Thermodynamics and phase transition of charged AdS black holes with a global monopole, hämtad maj 5, 2025, https://inspirehep.net/literature/1650163
104. van der Waals criticality in AdS black holes: A phenomenological study | Phys. Rev. D, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.96.084037
105. Van der Waals like behavior of topological AdS black holes in massive gravity | Phys. Rev. D, hämtad maj 5, 2025, https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.95.021501
106. Do all small-large AdS black hole phase transitions have swallow tail like behaviour for the Free Energy v/s Temperature plot? – Physics Stack Exchange, hämtad maj 5, 2025, https://physics.stackexchange.com/questions/796392/do-all-small-large-ads-black-hole-phase-transitions-have-swallow-tail-like-behav
107. Thermogeometric study of van der Waals like phase transition in black holes: an alternative approach – Inspire HEP, hämtad maj 5, 2025, https://inspirehep.net/literature/1726582
108. [1702.00432] van der Waals like behaviour of topological AdS black holes in massive gravity, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/1702.00432
109. Thermogeometric description of the van der Waals like phase transition in AdS black holes, hämtad maj 5, 2025, https://www.semanticscholar.org/paper/Thermogeometric-description-of-the-van-der-Waals-in-Bhattacharya-Majhi/2f6fd0b4b8f63e7e1a81347021dff7d85fc04010
110. Reentrant Phase Transitions and van der Waals Behaviour for Hairy Black Holes – MDPI, hämtad maj 5, 2025, https://www.mdpi.com/1099-4300/17/12/7862
111. Is a black hole a solid object or hollow? : r/astrophysics – Reddit, hämtad maj 5, 2025, https://www.reddit.com/r/astrophysics/comments/1ig0ebc/is_a_black_hole_a_solid_object_or_hollow/
112. Do black holes have anything that can be considered a solid surface? : r/space – Reddit, hämtad maj 5, 2025, https://www.reddit.com/r/space/comments/9se33p/do_black_holes_have_anything_that_can_be/
113. Black hole – Wikipedia, hämtad maj 5, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole
114. Membrane paradigm approach to the Johannsen-Psaltis black hole – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/pdf/2404.01010
115. An Analysis on the Membrane Paradigm of Black Holes – OpenMETU, hämtad maj 5, 2025, https://open.metu.edu.tr/handle/11511/104831
116. Quasinormal spectrum and the black hole membrane paradigm – Inspire HEP, hämtad maj 5, 2025, https://inspirehep.net/literature/788977
117. AN ANALYSIS ON THE MEMBRANE PARADIGM OF BLACK HOLES A THESIS SUBMITTED TO THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES OF, hämtad maj 5, 2025, https://open.metu.edu.tr/bitstream/handle/11511/104831/An_Analysis_on_the_Membrane_Paradigm_of_Black_Holes.pdf
118. The black hole membrane paradigm redux – Theoretical Physics (TIFR), hämtad maj 5, 2025, https://theory.tifr.res.in/Research/Seminars/Membranes-MR.pdf
119. Fluid-gravity duality and hydrodynamics of black holes – University of Oxford Podcasts, hämtad maj 5, 2025, https://podcasts.ox.ac.uk/fluid-gravity-duality-and-hydrodynamics-black-holes
120. [1607.06475] The large D black hole Membrane Paradigm at first subleading order – arXiv, hämtad maj 5, 2025, https://arxiv.org/abs/1607.06475
121. New theoretical approaches to black holes – LUTH – Observatoire de Paris, hämtad maj 5, 2025, https://luth2.obspm.fr/~luthier/gourgoulhon/pdf/GourgJ08.pdf
122. Black holes under external influence – Indian Academy of Sciences, hämtad maj 5, 2025, https://www.ias.ac.in/article/fulltext/pram/055/04/0481-0496
123. Membrane paradigm and entropy of black holes in the Euclidean, hämtad maj 5, 2025, https://www.researchgate.net/publication/51939129_Membrane_paradigm_and_entropy_of_black_holes_in_the_Euclidean_actionapproach
124. Thermodynamics of Many Black Holes – Frontiers, hämtad maj 5, 2025, https://www.frontiersin.org/journals/physics/articles/10.3389/fphy.2021.666041/full